线性代数示例

$a + d = m$ , $d + g = n$ , $g + h = o$ , $h + j = p$ , $j + k = q$ , $k + l = t$ , $l + a = u$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $m$ 。

$a + d - m = 0, d + g = n, g + h = o, h + j = p, j + k = q, k + l = t, l + a = u$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $n$ 。

$a + d - m = 0, d + g - n = 0, g + h = o, h + j = p, j + k = q, k + l = t, l + a = u$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $o$ 。

$a + d - m = 0, d + g - n = 0, g + h - o = 0, h + j = p, j + k = q, k + l = t, l + a = u$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $p$ 。

$a + d - m = 0, d + g - n = 0, g + h - o = 0, h + j - p = 0, j + k = q, k + l = t, l + a = u$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $q$ 。

$a + d - m = 0, d + g - n = 0, g + h - o = 0, h + j - p = 0, j + k - q = 0, k + l = t, l + a = u$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $t$ 。

$a + d - m = 0, d + g - n = 0, g + h - o = 0, h + j - p = 0, j + k - q = 0, k + l - t = 0, l + a = u$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $u$ 。

$a + d - m = 0, d + g - n = 0, g + h - o = 0, h + j - p = 0, j + k - q = 0, k + l - t = 0, l + a - u = 0$

解题步骤 8

以矩阵形式书写方程组。

解题步骤 9

求行简化阶梯形矩阵。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} - R_{1}$ to make the entry at $7, 1$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} - R_{1}$ to make the entry at $7, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 0 + 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 0 & 0 - 0 \end{array}]$

解题步骤 9.1.2

化简 $R_{7}$ 。

解题步骤 9.2

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} + R_{2}$ to make the entry at $7, 2$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} + R_{2}$ to make the entry at $7, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & - 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

解题步骤 9.2.2

化简 $R_{7}$ 。

解题步骤 9.3

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} - R_{3}$ to make the entry at $7, 3$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} - R_{3}$ to make the entry at $7, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 0 & - 1 - 0 & 0 + 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 0 & 0 - 0 \end{array}]$

解题步骤 9.3.2

化简 $R_{7}$ 。

解题步骤 9.4

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} + R_{4}$ to make the entry at $7, 4$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} + R_{4}$ to make the entry at $7, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & - 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

解题步骤 9.4.2

化简 $R_{7}$ 。

解题步骤 9.5

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} - R_{5}$ to make the entry at $7, 5$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} - R_{5}$ to make the entry at $7, 5$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 1 - 0 & - 1 - 0 & 1 - 0 & - 1 - 0 & 0 + 1 & 0 - 0 & - 1 - 0 & 0 - 0 \end{array}]$

解题步骤 9.5.2

化简 $R_{7}$ 。

解题步骤 9.6

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} + R_{6}$ to make the entry at $7, 6$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.1

Perform the row operation $R_{7} = R_{7} + R_{6}$ to make the entry at $7, 6$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 1 & - 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

解题步骤 9.6.2

化简 $R_{7}$ 。

解题步骤 9.7

Multiply each element of $R_{7}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $7, 7$ a $1$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.7.1

Multiply each element of $R_{7}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $7, 7$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

解题步骤 9.7.2

化简 $R_{7}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.8

Perform the row operation $R_{6} = R_{6} - R_{7}$ to make the entry at $6, 7$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.8.1

Perform the row operation $R_{6} = R_{6} - R_{7}$ to make the entry at $6, 7$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & - 1 + \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.8.2

化简 $R_{6}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.9

Perform the row operation $R_{5} = R_{5} - R_{6}$ to make the entry at $5, 6$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.9.1

Perform the row operation $R_{5} = R_{5} - R_{6}$ to make the entry at $5, 6$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & - 1 + \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.9.2

化简 $R_{5}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.10

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{5}$ to make the entry at $4, 5$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.10.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{5}$ to make the entry at $4, 5$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & - 1 + \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.10.2

化简 $R_{4}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.11

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{4}$ to make the entry at $3, 4$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.11.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{4}$ to make the entry at $3, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & - 1 + \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.11.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.12

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.12.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - \frac{1}{2} & - 1 + \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.12.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.13

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.13.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 + \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 9.13.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 10

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$a - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$d - \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$g + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$h - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$j + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$k - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$l + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

解题步骤 11

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

在等式两边都加上 $\frac{m}{2}$ 。

$a + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = \frac{m}{2}$

$d - \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$g + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$h - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$j + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$k - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$l + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

解题步骤 11.2

从等式两边同时减去 $\frac{n}{2}$ 。

$a - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = \frac{m}{2} - \frac{n}{2}$

$d - \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$g + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$h - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$j + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$k - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$l + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

解题步骤 11.3

在等式两边都加上 $\frac{o}{2}$ 。

$a + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2}$

$d - \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$g + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$h - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$j + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$k - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$l + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

解题步骤 11.4

从等式两边同时减去 $\frac{p}{2}$ 。

$a - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2}$

$d - \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$g + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$h - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$j + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$k - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$l + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

解题步骤 11.5

在等式两边都加上 $\frac{q}{2}$ 。

$a + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2}$

$d - \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$g + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$h - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$j + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$k - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$l + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

解题步骤 11.6

从等式两边同时减去 $\frac{t}{2}$ 。

$a - \frac{u}{2} = \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2}$

$d - \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$g + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$h - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$j + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} - \frac{q}{2} + \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

$k - \frac{m}{2} + \frac{n}{2} - \frac{o}{2} + \frac{p}{2} - \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2} = 0$

$l + \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} - \frac{u}{2} = 0$

解题步骤 11.7

在等式两边都加上 $\frac{u}{2}$ 。

$a = \frac{m}{2} - \frac{n}{2} + \frac{o}{2} - \frac{p}{2} + \frac{q}{2} - \frac{t}{2} + \frac{u}{2}$